9.2  Обернені функції (гіпербола)

Узагальнена обернена функція має вигляд:

 (9.4)

Вона нелінійна за зміною х, але лінійна за параметрами  , і тому є лінійною регресійною моделлю.

Позначивши  отримаємо:

   (9.5)

Вибіркова обернена модель має вигляд:

  (9.6)

де  — невідомі параметри моделі, що необхідно знайти.

Обернена модель має такі особливості:

якщо х прямує до нескінченності, то величина  прямує до нуля, а у прямує до граничного значення.

Вигляд моделі (9.6) залежить від знаку параметрів  .

Нахил моделі  . Він є додатнім, коли  від’ємним, коли 

 

Рис. 4. Графіки оберненої функції: 

Обернена функція широко використовується при моделюванні в макроекономіці. Прикладом цього може бути крива Філіпса (Рис. 5)

                                 

                      

                                

                                

                                

a0

                                

Рис. 5. Крива Філіпса

Крива Філіпса описує залежність норми процента зміни заробітної плати від процентна безробіття асимптота (Границя зміни заробітної плати) пов’язана з параметром а0. Також UN є значенням природної норми безробіття, коли х < UN, то норма зміни заробітної плати додатна, а коли значення х стає більшим, ніж природна норма безробіття, у (норма зміни заробітної плати) буде від’ємною.

Крива Філіпса дає змогу розрахувати мінімальну заробітну плату, компенсацію за безробіття.

Крива Енгеля описує залежність витрат на споживання від загальних витрат або доходу. Позначимо, через у — витрати на споживання, а через х — дохід, то крива Енгеля для певного виду товару буде мати такі особливості:

 

а) Критичний рівень доходу, нижче від якого товар не буде куплено — це значення

б) межу насичення, яку не можна збільшити, як би не зростав дохід — це значення а0.

Рис.6. Крива Енгеля